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Existem 3 pontos no gráfico que você tem que ficar atento:

Quando o espaço é 100 m o tempo é zero s, logo

S = 100 m
T = 0 m

Quando o espaço é 0 m o tempo é 10 s , logo

S = 0 m
T = 10 s

Quando o espaço é -100 m o tempo é 20 s, logo

S = -100m
T = 20 s

A esquação horária do espaço é realmente essa que você falou:

S = So + V.t

Só que ela é S em função do t, logo S(t) portanto devemos achar o espaço inicial e a velocidade.

O espaço inicial é o primeiro do gráfico, ou seja, quando o gráfico começa e o tempo é zero, portanto o So = 100 m

Agora para achar a velocidade, basta usarmos 2 pontos qualquer que nos foi dado pelo gráfico, vou usar o primeiro e o segundo

So = 100 m
To = 0 s
S = 0 m
T = 10 s

S = So + V.?T
0 = 100 + V . (T – To)
0 = 100 + V . (10 – 0)
0 = 100 + V(10)
-100 = 10V
10V = – 100
V = -100 / 10
V = -10 m/s

Agora só colocar na fórmula:

S = So + V . t
S = 100 + (-10) . t
S = 100 – 10t

Seu resultado está certo. Observe que qualquer ponto que eu usar para achar a mesma velocidade.

Como usei o primeiro e o segundo, agora vou usar o primeiro e o terceiro

So = 100 m
To = 0 s
S = -100 m
T = 20 S

S = So + V . ?T
-100 = 100 + V . (20-0)
-100 = 100 + V(20)
-100 – 100 = 20V
20V = -200
V = -200 / 20
V = -100 / 10
V = -10 m/s

Como já usei o primeiro e o segundo, o primeiro e o terceiro, vou usar o segundo e o terceiro

So = 0 m
To = 10 s
S = -100 m
T = 20 S

S = So + V . ?T
-100 = 0 + V . (20 – 10)
-100 = V(10)
10V = -100
V = -100 / 10
V = – 10 m/s

Ou seja, não sei de onde tiraram esse S = 100 – 20t

Só se consideraram o tempo 20s e acharam que era para colocar ai, pois o 20 está no lugar da velocidade e não do tempo.

Basta olhar a fórmula e substituir os números no lugar certo
S = So + V.t
So = 100 m
V = – 10 m/s

Que você já tinha achado antes.

S = 100 – 10t

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Pela resolução do Marco, lendo a fórmula parece que ele foi lançado para cima e demorou 4 segundos para isso.
Cheguei no mesmo resultado, porém bem mais convincente.

Primeiro vamos entender o aconteceu. Por inércia, a lata de refrigerante foi para cima na mesma velocidade que o balão, logo ela foi lançada para cima com velocidade inicial(Vo) de 5 m/s. Veja a imagem para entender.

http://i.imgur.com/kOaBvek.png

Logo, vamos descobrir quanto tempo a lata demorou para subir e descer novamente até chegar no ponto que foi largada:

V = Vo – gt

Sabendo que:
V = velocidade final
Vo = Velocidade inicial
g = gravidade
t = tempo

Velocidade final é zero pois quando a lata chegou na altura máxima, ela perde velocidade e começa a cair.

V = Vo – g.t
0 = 5 – 10t
-10t = – 5
t = 5 / 10
t = 0,5s

Como o tempo de subida é o mesmo que o de descida, então a lata demorou 0,5 + 0,5 = 1 s para subir e descer.

O problema nos diz que foram 4 segundos até a lata chegar no chão, podemos tirar 1 segundo disso pois sabemos que a lata demorou 1 segundo para subir e descer até chegar na altura que o problema quer, ou seja, a altura que o balão estava quando a lata foi largada.

Quando a lata está na altura máxima, ela começa a cair em queda livre, só para confirmar, vamos provar que ela volta a altura inicial na mesma velocidade que ela foi lançada.

V = Vo + g.t

Agora Vo = 0 m/s pois ela está sendo largada, e queremos saber a velocidade final

V = 0 + 10. 0,5
V = 10 . 1 / 2
V = 5 m/s

Agora sabemos que:

1) O tempo real que a lata demora para cair da altura inicial que o balão estava é 3 segundos; Logo t = 3 s

2) Ela não é largada, mas sendo lançada a 5 m/s; Logo Vo = 5 m/s

Agora usaremos:

S = So + Vo.t + (g . t²) / 2
S – So = 5t + (10t²)/2
h = 5t + 5t²
h = 5 . 3 + 5 . (3)²
h = 15 + 5 . 9
h = 15 + 45
h = 60 m
(C)

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O que Marco queria explicar sem usar números complicados, acabou deixando a responda complicada de entender.

Vou tentar fazer de um jeito mais simples:
Lembrando da equação de Torricelli de cinemática:
V² = Vo² + 2 . a . ?S

Passando para o lançamento obliquo

Vy² = Voy² + 2 . g . h

Onde:
Vy = Velocidade final no eixo y
Voy = Velocidade inicial no eixo y
g = gravidade
h = altura

Iremos estabelecer alguns pontos:
1) Como a água está subindo, ela está indo contra a gravidade, logo iremos usar o sinal negativo para “g”

2) Vy é a velocidade final, no caso na altura máxima. Na altura máxima, ela não está mais subindo e sim indo para a frente, ou para dentro do prédio, logo Vy = 0 m/s

3) A altura ( h ) é a altura entre o esguicho e o 4º andar, logo
h = 9,5 – 2,5
h = 7 m

Vamos ver como a equação ficou

Vy² = Voy² + 2 . g . h
0² = Voy² – 2 . g . 7

Vamos considerar g = 10 m/s²

0 = Voy² – 2 . 10 . 7
Voy² = 2 . 10 . 7
Voy² = 14 . 10
Voy² = 140
Voy = ?140
Voy = 11,8
Podemos aproximar para 12, portanto:
Voy = 12 m/s

Lembrando que:
Voy = V . sen 37
Vox = V . cos 37

Vamos usar apenas a primeira:
Voy = V . sen 37
12 = V . 0,6
V = 12 / 0,6
V = 20 m/s
(A)

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Olá,
Primeiro vamos identificar o que a questão quer: “determine a velocidade do barco e da correnteza”
Logo, vamos usar “Vb” para velocidade do barco e “Vc” para velocidade da correnteza.

Como a velocidade de subida foi maior que a de descida, eu vou considerar que a correnteza está na direção para baixo, logo:

Quando o barco está subindo o rio, ele está indo contra a correnteza, portanto:
(1)
Velocidade do barco – Velocidade da correnteza = 10
Vb – Vc = 10

Quando o barco está descendo o rio, ele está indo a favor da correnteza,
portanto:
(2)
Velocidade do barco + Velocidade da correnteza = 30
Vb + Vc = 30

Agora que temos 2 equações:
(1) Vb – Vc = 10
(2) Vb + Vc = 30

Basta calcular como sistema, irei então isolar uma incógnita da primeira e substituir na segunda:
(3) Vb = 10 + Vc

Agora pego esse “Vb” e substituo na segunda equação
(2) Vb + Vc = 30

(10 + Vc) + Vc = 30
10 + Vc + Vc = 30
10 + 2 Vc = 30
2 Vc = 30 – 10
2 Vc = 20
Vc = 20 / 2
Vc = 10 m/s

Agora eu pego esse valor de “Vc” e coloco na equação (3) para achar “Vb”

(3) Vb = 10 + Vc

Vb = 10 + 10
Vb = 20 m/s

Então: Velocidade do barco = Vb = 20 m/s
Velocidade da correnteza = Vc = 10 m/s

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