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No Answers In: Informática By: Kele Flores [17 ]

Progressão aritmética PA , termo negativo da sequência

1) Determine o primeiro termo negativo da PA (16/5, 29/10,...) R: -1/10 Eu consigo achar a razão, o 1º termo e até montar a equação geral dessa PA, mas não sei como encaminhar para achar onde...

No Answers In: Matemática By: Kele Flores [17 ]

Os gregos haviam instalado colônias na Ásia menor. Dário, rei da Pérsia, começou a interferir nessa colônias, pressionando e cobrando tributos. Essas colonias, da região da Jônia, revoltaram-se contra os persas e aliarem -se, lideradas pelo governo de Mileto. Atenas apoiou a revolta da Jônia e prestou-lhe ajuda. Devido isso, Dário investiu contra Atena, iniciando as Guerras Médicas.As Guerras Médicas: Envolveram os Gregos e os Persas.
Os Persas em expansão, querendo dominar o mar mediterrâneo; e as cidades gregas vão se unir

2a²-2b²/b-a . 4a+4b/a²+2ab+b²

2(a²-b²)/b-a . 4(a+b)/(a+b)²

2(a+b)(a-b)/b-a . 4(a+b)/(a+b)²

2(a+b)(a-b)/b-a . 4/(a+b)

2(a-b)/b-a . 4

8(a-b)/b-a

x³+6x²+12x+8/x+2
Fatorando obtemos:
(x+2)(x²+4x+4)/(x+2)
(x+2)(x+2)(x+2)/(x+2)
(x+2)³/(x+2)
simplificando obtemos (x+2)²

DICA: Faça a divisão da equação através depolinômio, é mais facil
x³+6x²+12x+8/x+2 (x+2).(x²)= x³+2x²
-x³-2x²
________
0+4x²+12x+8/x+2 (x+2).(4x)= 4x²+8x
-4x²-8x
_________
0 +4x+8/x+2 (x+2).(4)= 4x+8
-4x-8
____________ ^
0 ^
^
^
(x+2)(x²+4x+4)/(x+2)

x²+4x+4/x+2 (x+2).(x)= x²+2x
-x²-2x
_______
0 +2x+4 (x+2).(2) = 2x+4
-2x-4 ^
________ ^
0 ^
(x+2)(x+2)(x+2)/(x+2)

Assim temos (x+2)³/(x+2)
dividindo obtemos:
(x+2)²

A segunda equação:
X² – 7x + 10 / x² – 5x + 4
As raíses são:
(x-2)(x-5)/(x-1)(x-4)
simplificando obtesmo:
x-5/x-3

Na Época Moderna ocorria a Expansão Marítimo-Comercial Européia, movimento de alguns povos europeus – portugueses,espanhóis, franceses inglêses e holandeses em direção a regiões fora da Europa. Isso resulta na incorporação de novos continentes (Africa, América, Ásia e Oceania) às linhas de comércio e cultura européia.

Para o mercantilismo,a riqueza de um país é dada em função da maior quantidade de moedas ou metais preciosos existentes dentro de suas fronteiras. “Balança comercial favorável”, importando o mínimo e exportando o máximo, o país obtem saldo positivo, aumentando sua riqueza.

Portugal e Espanha comandaram dividiram o “Mundo” meio a meio (tratado de tordesilhas) e França,Inglaterra e Holanda ficaram abanando a mão:

*Portugal:
O primeiro país a se lançar as navegações foi Portugal:
Tomada de Ceuta (África), depois as ilhas Madeira, Açores e Cabo Verde (Oceno Atlântico).
Pedro Alvares Cabral em 1500 chegou a Vera Cruz (Brasil). Os europeus não sabiam, mas a porção de terras encontrada fazia parte de um enorme continente, que seria batizado de América e que já era explora, na parte norte, pelos espanhóis.
Em 1500, quando aqui chegaram, os portugueses tinham como principal interesse o Oriente. Por isso,limitaram-se, nos anos seguintes, a enviar pequenas expedições para conhecimento da terra. Encontraram uma mercadoria de valor: o pau-brasil, que também interessou os franceses. A disputa com os franceses foi o principal fator da decisão do rei de Portugal em colonizar o Brasil. A fim de colonizar o Brasil sem arcar com custos, D.João III criou as capitanias hereditárias. Um dos principais obstáculos à colonização foi a hostilidade dos indígenas.

*Espanha:
Em 1492 Cristóvão Colombo em nome dos reis espanhóis tomou posse das terras na região central da América.
O feito de Colombo criou um problema com Portugal.
Assim, surgiu o tratado de tordesilhas. Nele ficava estabelecida uma divisão de territórios entre portugueses e espanhóis.

*Inglaterra, França e Holanda:
Descontentes com a divisão do mundo entre Espanha e Portugal pelo tratado de tordesilhas, Inglaterra, França e Holanda desconheceram o acordoe procuraram atuar por diversos meios contra as colônias e os navios. Um desses meios era a pirataria.
Mais tarde essas paises iniciaram a conquista de áreas nãocolonizadas pelos espanhõis na América do Norte e nas Antilhas, e foram aos poucos tomando pela força de terras já ocupadas pelos reis ibéricos.

*Igreja
A reforma religiosa de Lutero,Calvino e na Inglaterra Henrique VIII poôs fim ao monopólio espiritual da igreja católica, oferecendo aos fiéis novas opções religiosas. Devido a reforma religiosa a igreja vinha perdendo fiéis
Companhia de jesus se expandiu pelo mundo com o objetivo de expandir a fé católica. Na América dominada pelos portugueses, dedicaram-se à catequese aos indígenas e à educação infantil entre os colonos, fundando e mantendo inúmeros colégios.

Revolução de 1930:
Devido a crise de 1929 (que provocou uma queda brusca nos preços do café);
essa crise economica gera no Brasil uma crise política, a dissidência oligárquica (que represnta o fim da política do café com leite, aliança SP-MG); Chapa política Aliança liberal encabeçada por Vargas e João pessoa, mas ganha Julio Prestes. Porem João pessoa é assassinato, causa imediata para a revolução de 1930.

Vargas então irá governar depois de 1930, não porque ele ganhou as eleições, quem ganhou foi Julio Prestes.
A partir da Revolução de 1930 tem inicio a Era Vargas, divida em:
Governo Provisório;
Governo Constitucional; e
Estado Novo.

A era Vargas é a era do Estado de compromissos.
Na prática a Revolução de 1930 não foi bem uma revolução, pois o Estado continuará a atender os interesses oligárquicos, alem de atender os interesses da classe média, Éxército e burguesia urbana. Atende também ao proletariado, por isso ao longo desse período ocorrerá as conquistas do trabalhador.

*Governo Provisório:
Devido a crise de 1929,esse governo vai usar medidas para a defesa da cafeicultura. Uma dessas medidas será a queima de grandes quantidades de café.
Para atender os interesses da burguesia, ocorre o estimulo a industrialização.

Constituição de 1934,onde ocorrerá a instituição do voto feminino e do voto secreto; adoção de uma legislação trabalhista

No governo provisório é caracterizado por pela polarização ideológica. De um lado o AIB e do outro o

->AIB (Ação integralista brasileira), liderada por Plínio Salgado. De grande apelo nacionalista, anti-democrática e receberá apoio dos imigrantes europeus (Alemãs e Italianos).

->ANL (Aliança Nacional Libertadora). Contra o Facismo, também com um forte apelo nacionalista, defesa da reforma agrária e um movimento político de massas.

Em 1935, Vargas coloca a ANL na ilegalidade, gerando o movimento “a intentona comunista”, que vai servir de pretesto para o Estado perseguir os comunistas.

*ESTADO NOVO 1937-1945 – A partir do Plano Cohen. Um falso plano, um pretexto para o golpe que instalou o Estado Novo.
O Estado novo é caracteizado pelo desenvolvimento das atividades industriais. É a época da cosntrução do parque siderurgico de Volta Redonda.
Constituição de 1937:
Extinção do Legislativo; pena de morte; manutenção da legislação trabalhista; centralização política e cargo dos “interventores”.

Perceba que, aqui Vargas já está manipulando a classe trabalhadora utilizando o populismo.

Sustentação do Estado Novo:
-> Policia Especial
-> DASP (Departamento Administrativo do serviço público)
-> DIP (Departamento de Imprensa e Propaganda)”orgão da censura e propaganda do governo”
->Populismo (manipulação da classe trabalhadora)

Economia do Estado Novo:
-> Intervenção do Estado na economia (intervenção estatal)
-> Consolidação do processo de industrialização

*ESTADO MODERNO, centralização que ocorre em Portugal, Espanha, França e Inglaterra:
No decorrer do séc XV,um conjunto de fatores políticos e econômicos, em que estão presentes as rivalidades entre membros da nobreza medieval e o fortalecimento de grupos economicos que interesses no sentido da livre-circulação de pessoas e sobretudo de mercadorias, fará pender a balança a favor da centralização (Estado Moderno) e da correspondente destruição das prerrogativas da nobreza medieval.

*REVOLUÇÃO DE AVIS que ocorreu na formação do Estado Moderno de Portugal.
O condado Portucalense, recebido como feudo por Henrique de Borbonha, estava ligado por laços de vassalagem ao reino de Leão e Castela. Em 1139, Afonso Henriques, filho de Henrique de Borgonha, rompeu esse vínculo e se proclamou Afonso I, rei de Portugal, iniciando a dinastia Borgonha e a história de Portugal como reino independente.
Nos anos seguintes, organizam-se as instituições do Estado português. Ao lado da monarquia, estabeleceram-se as Cortes Gerais, órgão constituido pela família real, pelo clero e pela nobreza. Em 1383, com a morte do rei dom Fernando, o trono português deveria passar para sua filha, que estava casada com o rei de Castela. Diante da possibilidade de união dos dois reinos, a burguesia, a população e uma parte da nobreza se rebelaram e aclamaram um novo rei, Dom João I, mestre de Avis (nome de uma ordem militar). Em seguida, as forças portuguesas conseguiram derrotar os castelhanos e garantir a independência de Portugal.
Esse movimento, denominado Revolução de Asis, consolidou a monarquia centralizada e fortaleceu a burguesia mercantil, que estabeleceu estritos vínculos com o rei. Já a antiga nobreza, que em grande parte havia dado sustentação à união com Castela, saiu enfraquecida.
Portugal foi o primeiro pais a ser centralizado,isso favorecel a expansão marítimo-comercial.

Na idade moderna ocorreu a consolidação dos ideais de progresso e de desenvolvimento, que reforçou o pensamento racionalista e individualista, valores burgueses que iriam acabar com o ideológico católico-feudal da idade média, reforçando a importância do comercio e da capitalização, que será a base para o desenvolvimento do sistema capitalista. Assim, um novo Estado, novas normas e novos valores foram gerados.
Com as cruzadas veio alterações socioeconômicas devido o Renascimento do comércio, da urbanização e do surgimento da burguesia. Então, juntando todos esse elementos, temos a formação do Estado nacional e lentamente foi caindo o feudalismo.
Cada vez mais ganhavam terreno a economia de mercado, as trocas monetárias, a preocupação com o lucro e a vida urbana. Assim, com o inicio da expansão marítima e o declínio do feudalismo, afirmou-se uma nova tendencia, o capitalismo comercial. O ressurgimento do comércio na Europa e a exploração colonial do novo mundo americano e afro-asiático propiciaram a ascensão da economia mercantil.
O capitalismo comercial evolui, assim, para uma crescente separação entre CAPITAL e TRABALHO. Mais e mais a burguesia acumulou patrimônio e moeda. Enquanto os trabalhadores foram sendo limitados à condição de assalariado, a burguesia foi se preparando para o total controle de produção, o que se consolidaria definitivamente com a revolução industrial.
A burguesia estava prosperando, mesmo assim estava longe de ser a classe social dominante, com pretígio junto à aristocracia. A burguesia chegou até a comprar títulos de nobreza, pois queria exercer a supremacia de que se julgava merecedora pelo seu poder econômico.
A idade moderna conheceu, então, a luta da burguesia pelo espaço social, político e ideológico.
Ocorre o processo de formação das monarquias nacionais,ou Estado Moderno.
Assim, a unificação do sistema tributário e tarifário, adotando também uma política protecionista e o incentivo às exportações; essa foi a política mercantilista que, queria fortalecer o Estado Moderno.
Na política houve a centralização, especialmente com a submissão do clero, da nobreza e do terceiro Estado ao poder real, é o absolutismo real.
Chega-se a falar em aliança entre o poder real e a burguesia mercantil contra os agentes da descentralização (Clero e Nobreza).

“Ocorre uma convergência de interesses entre a burguesia mercantil e o poder real”

O poder real em busca de recuperar sua autoridade política e a burguesia que via na centralização um crescimento de suas atividas, pois com a unificação do sistema de pesos e medidas e do sistema tributário, bem como a abolição das alfândega ou aduanas internas, vem ao encontro de seus interesses no sentido do crescimento dinâmico de suas atividades.
Assim ocorre a centralização em Portugal, na Espanha, França e Inglaterra.
Portanto:
No decorrer do séc XV,um conjunto de fatores políticos e econômicos, em que estão presentes as rivalidades entre membros da nobreza medieval e o fortalecimento de grupos economicos que interesses no sentido da livre-circulação de pessoas e sobretudo de mercadorias, fará pender a balança a favor da centralização (Estado Moderno) e da correspondente destruição das prerrogativa da nobreza medieval.

Como não sabemos o número de Homens nem o de Mulheres, então chamaremos:

número de mulheres de M
número de homens de H

Sabemos que o há 1000 homens a mais que múlheres, Logo:
O número de homens é igual ao número de mulheres mais 1000

Assim: H = M+1000

Na razão H/M=15/13 obtemos:
H.13 = M.15
como sei que H = M+1000 substituimos na equação e obteremos o número de mulheres

H.13 = M.15
(M+1000).13 = M.15
13M+13000 = 15M
15M-13M = 13000
2M = 13000
M = 13000/2
M = 6500
Assim,são 6500 mulheres

Logo: H = M+1000
H = 6500+1000
H = 7500
Assim,são 7500 homens

Portanto: 6500 mulheres e 7500 homens

O 1º Avião tem trajetória:
3x-2y+4=0
Logo, o coeficiente angular é m=3/2
3x-2y+4=0
-2y=-3x-4
2y=3x+4
y=3/2x+4

O 2º Avião passa pelo ponto (1,5)
Usando o esqueleto da equação da reta reduzida: y = mx+b

sendo x=1, y=5 e m=3/2 só falta achar o coeficinte linear

Assim:
y = mx+b
5 = 3/2.1+b
5 = 3/2+b
10=3+2b
7 = 2b
b=7/2

Substituindo o coeficiente Linear b=7/2 e o coeficiente angular m=3/2 obtemos a trajetória do 2º avião:
y = 3/2x+7/2
ou
y = 3/2x+7/2 .(2)
2y = 3x+7

Assim, o 2º Avião segue a trajetória 2y=3x+7

Equação do 1º grau é usada para achar uma unica resposta e o X sempre será elevado ao número 1, por isso nem é representado. X indica que a equação é de grau 1. Para resolver as questões do 1º grau é importante saber fazer o m.m.c e ter conhecimento de algebra como soma, subtração, multiplicação e divisão de frações. Alem de saber bem a distribuição de contas com parenteses.

exemplo de equações do 1º grau:

exemplo 1:
x+3=b
x=b-3

exemplo 2:
3x-1/4 = 5x+2/6 tirando o m.m.c
3(3x-1) = 2(5x+2)
9x-3 = 10x+4
9x-10=3+4
-x=7
x=-7

exemplo 3:
Encontre o valor de x sabendo que y=3
2x-3y=5
2x=3y+5 como y=3 substitui na equação
2x=3.3+5
2x=9+5
2x=14
x=14/2
x=7

exemplo 4:
O triplo de um número mais 5 é igual a 26
Para resolver este problema temos de chamar a incógnita de X ou seja, o número que não sabemos
O exercício diz:
O triplo de um número
Então é 3 vezes esse número misterioso
Assim fica:
3x

O exercício também diz que, ao 3x é somado o número 5
Assim fica:
3x+5

Por fim, o exercicio diz que, ao multiplicarmos 3 e somarmos 5 a esse numero misterioso obteremos 26
Assim fica:
3x+5=26

Na matemática é importante saber usar o sinal de igualdade (=)veja:
Se do lado direito eu tenho 26, então obrigatóriamente 3x+5 terá de 26 pois é uma igualdade
Resolvendo:
3x+5=26
3x=-5+26
3x=21
x=21/3
x=7

exemplo 5:
O triplo de um número mais 5 é igual ao quíntuplo desse número menos 7

Resolvendo:
x=?

3x+5=5x-7
3x-5x=-5-7
-2x=-12
2x=12
x=12/2
x=6

exemplo 6:
Um pacote de balas pesa 275 gramas. Se cada bala pesa 5 gramas, quantas bala há no pacote?

Resolvendo:
Se há x bala no pacote, então:
5x=275
x=275/5
x=55
Portanto há 55 balas

No gráfico a função do 1º grau é sempre uma reta.
O esqueleto da equação do 1º grau é:
y = m.x + b equação reduzida

y é o número no eixo vertical
m é o angula que a reta faz,ele é conhecido como coeficiente angular
x é o número do eixo horizontal
b é o lugar na vertical onde a reta cruza o eixo y

exemplo 7:
A reta passa pelo ponto (0,3) e tem coeficiente angular -2.Como fica a equação da reta?
Resolvendo:

Como passa por (0,3) temos, x=0 e y=3
Neste caso,como o x=0 a reta irá passar no eixo y=3, então o coeficiente linear será 3, ou seja, b=3

x=0
y=3
m=-2
b=3

Para achar a equação só precisamos substituir o coeficente angular e o coeficiente liner, assim, substituindo m=-2 e b=3 obtemos a equação do 1º grau reduzida:
y = mx+b
y = -2x+3

exemplo 8:
A reta passapelo pntp (2,3) e tem coeficiente angula 2. Qual a esquação reduzida de reta?

y = mx+b
substituindo x=2, y=3 e m=2 obtemos coeficiente linear:

3 = 2.2+b
3 = 4+b
3-4 = b
-1 = b
b = -1

com o coeficiente linear b=-1 e o coeficiente angular m=2 é só substituir e escrever a esquação da reta:
y = 2x-1

* Desenhe essa reta em um gráfico, é simples;
seja por exemplo x=1
y = 2x-1
y = 2.1-1
y = 2-1
y=1

(1,1)
Assim, no eixo x=1 e no eixo y=1

seja x=3
y = 2x-1
y = 2.3-1
y = 6-1
y = 5

(3,5)

E assim por diante, no grafico surgirá a reta.