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Estou com duas questões de um exercício de Geometria Plana, onde acredito que parte da resposta está no caminho, mas falta uma justificativa. Daí, entrei em contato com você para pedir-lhes ajuda.

Na figura abaixo, ABCD representa parte de um n-polígono. Daí temos duas perguntas (1) e (2):

Não consegui inserir a figura, há outra forma?

1) Se $\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\theta\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\’ > \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\theta$, então a intersecção de AB e DC fica onde, em relação à mediatriz de BF? Em qual semiplano? JUSTIFIQUE?

(R) A interseção de AB e DC será um ponto, que denotaremos por K, localizado no semiplano oposto ao de AB relativo à mediatriz de BF. Além disso, será formado um triângulo de vértices KBF tal que K não é pertencente à mediatriz do lado BF. (queria justificar a parte em vermelho)

Considerando BF, sua mediatriz e uma reta paralela a BF, como a que contém os pontos E e C, cruzando a mediatriz de BF no ponto X. Esse é o ponto que minimiza BP + PF, dentre os pontos P na reta EC.

2) Se $\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\theta\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\’ > \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\theta$, quais são as possíveis posições para E e C, em relação a X?

(R) Em relação a X, as possíveis posições são: de E e X no semiplano oposto ao de AB relativo à mediatriz de BF e com C mais afastado de X do que E, ou de E igual a X com C no semiplano oposto ao de AB, ou de E e C em semiplanos opostos relativo à mediatriz de BF, ainda, com C mais afastado de X do que E.
(queria justificar, em todas as possíveis configurações que CX fica sempre maior do que XE, que é o ponto principal)

Um grande abraço.

In: Matemática Asked By: robison luiz [2 ]

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