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Como fatorar polinômios como a^4 + a^2 + 1?
Consigo chegar até certo ponto, porém chega uma hora que eu travo e não consigo enxergar determinados produtos notáveis. Encontro mais dificuldades nos tipos de fatoração: Fator em evidência e agrupamento consequentemente estou com problemas em resolver equações diversas.Já assisti diversos vídeos sobre a matéria, porém nenhum tratava sobre as minhas dúvidas mais específicas.
Answer #
Ainda tem duvida sobre Como fatorar polinômios como a^4 + a^2 + 1?, entao utilize o campo de respostas dessa mesma pergunta para contra argumentar novas explicacoes.Answer this Question
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Answer #1
Para fatorar polinômios desse tipo, você chama a^2 de b. Assim, o polinômio fica do tipo b² + b + 1. Nesse caso específico ele não pode ser fatorado, pois não tem raízes (não existe b tal que b² + b + 1 = 0).
Pegando outro exemplo: a^4 – 3*a^2 + 2. Chamando a^2 = b, temos: b^2 + 3*b + 2. Para fatorar, tem-se que achar as raízes dessa equação. Jogando na fórmula de báskara, você acha que b’ = 1 e b” = 2. Então, a forma fatorada da equação de b será: (b-b’)*(b-b”), ou seja: (b-1)*(b-2).
Como a^2 = b, a = +- RaizQuadrada(b).
Se b = 1 é solução, então a = +- RaizQudrada(1) é solução da equação de a. Então a = +1 e a = -1 são 2 soluções.
Se b=2 também é solução da equação, e a = +-RaizQuadrada(b), então a = +- RaizQuadrada(2) também é solução para a equação do a. Logo, a = +RaizQuadrada(2) e a = -RaizQuadrada(2) são outras duas soluções, totalizando 4 soluções.
A forma fatorada de a, fica: (a-a’)*(a-a”)*(a-a”’)*(a-a””). Ou seja: (a-1)*(a+1)*(a-RaizQuadrada(2))*(a+RaizQuadrada(2)).