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Digamos que um recipiente tenha dois compartimentos que podem ser preenchidos por dois tipos de doce (brigadeiro e quindim). São 3 combinações possíveis: 1) brigadeiro e brigadeiro; 2) quindim e quindim; e 3) quindim e brigadeiro.

Quando a ordem dos elementos não influencia o resultado, usamos a fórmula da combinação. Mas a combinação de n=2,p=2 resulta em 1, que obviamente não seria a resposta correta para esse caso.

Uma questão de simulado usava uma premissa muito parecida, com a diferença de que os números eram maiores. Eram 3 compartimentos destinados a 8 tipos de doce e 2 compartimentos destinados a 7 tipos de salgado. Usando as fórmulas de combinação para n=8,p=3 e n=7,p=2, chega-se ao resultado “correto”, 1176, que seria o produto de ambos. Mas fico com minhas dúvidas, já que essa estratégia parece não funcionar em escalas menores, nas quais posso contar manualmente.

Outra coisa que não consigo entender é por que o princípio fundamental da contagem não poderia ser aplicado a esse caso. Nessa questão de simulado, por exemplo, eu acharia mais lógico considerar que cada um dos 3 compartmentos tinha 8 possibilidades de doces (já que não há problema na repetição do mesmo doce) e multiplicaria 8x8x8. Faria a mesma coisa para os salgados, multiplicando 7×7. Aparentemente, esse raciocínio não é correto e gostaria de entender o motivo.

In: Matemática Asked By: garibaldo [2 ]

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