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Questão de análise combinatória que eu tive dúvida
(UERJ) Uma turma de pós-graduação tem aulas às segundas, quartas e sextas,das 13h 30min às 15h e das 15h 30min às 17h. As matérias são Topologia, Equações Diferenciais e Combinatória, cada uma com duas aulas por semana,em dias diferentes.O número de modos diferentes de fazer o horário dessa turma é:
a)288 b)48 c)36 d)12 e)6
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Ainda tem duvida sobre Questão de análise combinatória que eu tive dúvida, entao utilize o campo de respostas dessa mesma pergunta para contra argumentar novas explicacoes.Answer this Question
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Answer #1
São 3 dias com dois tempos cada, totalizando 6 tempos no total.
Temos 3 disciplinas para serem preenchidas nesses 6 tempos.
Vamos primeiro escolher os tempos da primeira disciplina. Nesse caso, temos 6 horários para escolher 2 tempos, ou seja:
C6,2= 6!/ 4!.2! = 15
Mas não podemos esquecer que o problema diz que os dois tempos não podem ser no mesmo dia, então as combinações em que os dois tempos da primeira disciplina são no mesmo dia, devemos retirar.
Temos 3 combinações nessas condições ( 2 tempos na segunda, 2 tempos na quarta, 2 tempos na sexta)
Então, o total será:
15 – 3 = 12
Agora que escolhemos os dois tempos para a primeira disciplina, teremos 4 horários para escolher 2 tempos para a segunda disciplina, ou seja:
C4,2 = 4!/2!.2! = 6
Novamente temos que respeitar a restrição da questão. Perceba que com a escolha dos 2 tempos da primeira disciplina, temos dois dias com um tempo e um dia com 2 horários vagos.
Então dessas 6 possibilidades calculadas acima, devemos retirar duas, pois:
Os dois tempos estão no mesmo dia em que tem 2 horários vagos;
Os dois tempos estão no mesmo dia da 1ª disciplina. Isso não pode ocorrer, pois a terceira disciplina teria dois tempos no mesmo dia.
Então o total será:
6 – 2 = 4
E por fim, teremos apenas 2 tempos para a terceira disciplina.
Então a quantidade pedida na questão será:
12 . 4 . 1 = 48 maneiras
Entendido?